要恢复原价，商品在降价20%后需要提价的百分数为 25% 。以下是详细解析：
一、基本计算过程
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设定原价
设商品原价为 $a$ 元。
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计算降价后的价格
降价20%后的价格为： $$ a \times (1 - 20%) = a \times 0.8 $$
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建立恢复原价的方程
设需要提价的百分数为 $y%$，则提价后的价格为： $$ a \times 0.8 \times (1 + y%) = a $$
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解方程
两边同时除以 $a$，得到： $$ 0.8 \times (1 + y%) = 1 $$ $$ 1 + y% = \frac{1}{0.8} = 1.25 $$ $$ y% = 1.25 - 1 = 0.25 = 25% $$
二、关键说明
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单位“1”的区别 ：提价时以降价后的价格（即原价的80%）为基准，而非原价。若直接以原价提价20%，则无法恢复原价。
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实际应用示例 ：若原价为100元，降价20%后为80元，需提价25%（即80×1.25=100元）才能恢复原价。
三、扩展应用
若商品经历多次降价（如连续两次降价20%），最终价格将变为原价的：
$$
(1 - 20%) \times (1 - 20%) = 0.8 \times 0.8 = 0.64 = 64%
$$
此时需提价的百分数为： $$ \frac{1 - 0.64}{0.64} \times 100% = 56.25% $$
（此为连续两次降价20%后的恢复原价计算）。
