先提价再降价的类型题是数学中常见的百分数应用题，其核心在于理解“单位‘1’”的转换。以下是解题技巧和步骤解析：
一、核心公式与原理
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提价后的价格计算
若原价为$Y$，提价$a%$后的价格为： $$Y \times (1 + \frac{a}{100})$$
例如提价10%：$Y \times 1.10$
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降价后的价格计算
若提价后的价格为$P$，降价$b%$后的价格为： $$P \times (1 - \frac{b}{100})$$
例如降价10%：$P \times 0.90$
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连续提价降价后的最终价格
先提价$a%$再降价$b%$后的价格为： $$Y \times (1 + \frac{a}{100}) \times (1 - \frac{b}{100})$$
例如先提价10%再降价10%： $$Y \times 1.10 \times 0.90 = Y \times 0.99$$
二、关键解题步骤
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确定单位“1”
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第一次提价时，单位“1”是原价$Y$；
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第二次降价时，单位“1”是提价后的价格$P$。
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分步计算
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先计算提价后的价格：$Y \times （1 + \frac{a}{100}）$
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再计算降价后的价格：$[Y \times （1 + \frac{a}{100}）] \times （1 - \frac{b}{100}）$。
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结果比较
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若最终价格等于原价$Y$，则$（1 + \frac{a}{100}） \times （1 - \frac{b}{100}） = 1$；
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若最终价格低于原价，则$（1 + \frac{a}{100}） \times （1 - \frac{b}{100}） < 1$。
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三、典型例题解析
例题 ：某商品先提价20%，再降价20%，现价与原价相比如何？
解答 ：
设原价为$Y$，则提价20%后为$Y \times 1.20$，再降价20%后为：
$$Y \times 1.20 \times 0.80 = Y \times 0.96$$
现价是原价的96%，比原价降低了4%。
四、注意事项
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避免混淆单位“1” ：
若先提价10%再降价10%，与先降价10%再提价10%的结果不同。例如：
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先提价10%再降价10%：$Y \times 1.10 \times 0.90 = Y \times 0.99$
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先降价10%再提价10%：$Y \times 0.90 \times 1.10 = Y \times 0.99$
虽然最终价格相同，但计算过程和逻辑不同。
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快速判断方法 ：
当提价和降价的百分比相最终价格总是低于原价。例如提价10%再降价10%，相当于原价打99折。
通过以上步骤和技巧，可以系统解决先提价再降价的数学问题。
