初三数学中关于降价问题的公式和解析如下：

一、基础公式

1. 利润公式 $$\text{利润} = \text{售价} - \text{成本}$$

   若涉及降价，降价后的售价为： $$\text{降价后售价} = \text{原售价} - \text{降价金额}$$

2. 利润率公式 $$\text{利润率} = \frac{\text{利润}}{\text{成本}} \times 100%$$

二、常见题型公式

1. 单次降价问题

   若原价为 $a$ 元，降价 $x$ 元后，新售价为： $$a(1 - \frac{x}{a}) = a - x$$

   若已知成本 $c$ 和利润率 $r$，则：
   $$a(1 - \frac{x}{a}) = c(1 + r)$$

2. 连续降价问题

   设原价为 $a$，先涨价 $p%$ 后降价 $q%$，最终价格为：
   $$a \left(1 + \frac{p}{100}\right) \left(1 - \frac{q}{100}\right)$$

   例如：先涨价 $10%$ 再降价 $10%$，最终价格为： $$a \times 1.1 \times 0.9 = 0.99a$$

3. 二次函数应用（销售量变化）

   若每降低 $x$ 元，销售量增加 $kx$ 件，总售价 $y$ 为：
   $$y = (a - x)(b + kx)$$

   该函数为开口向下的抛物线，顶点处取得最大值。例如：
   $$y = (100 - x)(60 + 2x) = -2x^2 + 100x + 600$$

   通过配方或求导可找到最大值点

三、注意事项

1. 百分比计算

   降价百分比公式： $$\text{降价百分比} = \frac{\text{原价} - \text{现价}}{\text{原价}} \times 100%$$

   涨价百分比同理

2. 实际应用示例

   若商品成本为 $80$ 元，原售价 $100$ 元，现降价 $20$ 元后：

   • 新售价：$100 - 20 = 80$ 元

   • 利润：$80 - 80 = 0$ 元

   • 利润率：$\frac{0}{80} \times 100% = 0%$

四、典型题目解析

例题 ：某商品原价 $120$ 元，成本 $80$ 元，若降价 $x$ 元后利润率提升 $25%$，求 $x$。 解法 ：

1. 原利润：$120 - 80 = 40$ 元

2. 降价后售价：$120 - x$ 元

3. 降价后利润：$（120 - x） - 80 = 40 - x$ 元

4. 利润率公式：
   $$\frac{40 - x}{80} \times 100% = 125%$$
   $$40 - x = 100$$
   $$x = -60$$

   说明需涨价 $60$ 元而非降价

通过以上公式和解析，可系统解决初三数学中的降价问题。建议结合具体题型选择合适公式，并通过练习加深理解。