当一件商品先降价10%，然后再提价10%时，最终的价格实际上是比原价要低的。这个问题可以通过数学计算来证明。
假设商品的原价是1单位（可以认为是1元、1美元或其他货币单位）。如果该商品先降价10%，那么它的新价格就是原价的90%，即：
接下来，如果这个已经降价后的商品再提价10%，新的价格将是降价后价格的110%，即：
所以，经过一次降价和一次提价后，商品的价格变为原价的99%，这意味着它实际上比原价便宜了1% 。
这种现象的原因在于百分比变化的基数不同。在第一次降价时，减少的是原价的10%，而在随后的提价中，增加的是降价后价格的10%，而不是原价的10%。由于降价后的基数较小，因此即使后续提价的比例相同，实际增加的金额也会小于最初减少的金额 。
为了更清楚地理解这一点，我们可以用一个具体的例子来说明：假设一件商品的原价为100元，降价10%之后，价格降到了90元。当这90元的商品再提价10%时，实际上只增加了9元（因为90元的10%是9元），使得最终价格变成了99元。与最初的100元相比，确实降低了1元或1% 。
这种情况在多个来源中都有详细的解释和验证，包括但不限于。这些资料一致表明，在经历了一次降价和随后的一次相同比例的提价后，最终价格总是会低于原价，这是因为两次百分比变化的基础不同导致的结果。
对于消费者来说，了解这一原理有助于更好地理解促销活动中的价格变动；而对于商家而言，则需要在制定价格策略时考虑到这种效应，以避免不必要的误解或损失。在面对打折后再涨价的情况时，仔细分析每个步骤的具体数值变化是非常重要的。
