在讨论商品价格变化时，特别是涉及到百分比的变化，理解每个步骤对最终结果的影响至关重要。你提到的两种情况——先降价10%再涨价10%，以及先涨价10%再降价10%，实际上是等效的，并且都会导致最终价格低于原价。

先降价10%再涨价10%

首先考虑一种商品的价格调整过程：先降价10%，然后再次提价10%。假设该商品的初始价格为P元。根据题设，第一次调整后，商品的价格变为$P \times (1 - 10\%) = P \times 0.9$P×(−10%)=P×0.9。接着，基于这个新的价格，第二次调整将价格提高到$P \times 0.9 \times (1 + 10\%) = P \times 0.9 \times 1.1$P×0.9×(+10%)=P×0.9×1.1。计算得出，最终价格为$P \times 0.99$P×0.99，即原价的99% 。这意味着经过这样的两次调整后，商品的价格实际上降低了1%。

先涨价10%再降价10%

接下来分析另一种顺序的情况：先提价10%，然后再降价10%。同样地，如果商品的起始价格是P元，那么第一次调整后的价格将是$P \times (1 + 10\%) = P \times 1.1$P×(+10%)=P×1.1。随后，在此基础上进行第二次调整，价格会变为$P \times 1.1 \times (1 - 10\%) = P \times 1.1 \times 0.9$P×1.1×(−10%)=P×1.1×0.9。这样计算下来，最终的价格同样是$P \times 0.99$P×0.99，也就是原价的99% 。

结论

从上述分析可以看出，无论先降后升还是先升后降，只要两个百分比相同（在这个例子中都是10%），最终的结果都会使得商品的价格相对于原价降低1%。这是因为每次调整都是基于前一次调整后的价格来进行的，而不是基于原始价格。因此，尽管表面上看，一个“加”和一个“减”，似乎应该相互抵消，但实际上由于基数的不同，导致了最终价格的变化。

这种现象揭示了一个重要的数学原则：当涉及到连续的比例变化时，其效果并不总是直观的。特别是在商业策略或个人理财规划中，了解这一点对于准确预测成本、收益或者预算调整尤为重要。无论是消费者试图理解促销活动的实际影响，还是商家制定定价策略，都需要考虑到这一非线性的关系，以避免误解和误判。

通过具体的数字示例，如设定商品的原价为100元，可以更清晰地看到这一过程如何运作。无论是先降后升还是先升后降，最终的商品价格都将变为99元，这进一步证明了无论调整顺序如何，只要百分比相等，最终的效果就是使商品价格相比原价减少了1%。

虽然这两种调整方式看似是对称的操作，但由于它们各自作用于不同的基础数值，最终导致的结果并不是回到原点，而是略微低于最初的起点。这对于理解经济活动中的一些常见定价策略具有重要意义。