初三数学中关于进价、售价和降价问题的核心公式及解题思路如下：
一、基础公式
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利润公式 $$利润 = 售价 - 进价$$
例如：进价40元，售价80元时，利润为 $80 - 40 = 40$ 元。
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利润率公式 $$利润率 = \frac{利润}{进价} \times 100%$$
例如：利润40元，进价40元时，利润率为 $\frac{40}{40} \times 100% = 100%$。
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售价计算公式 $$售价 = 进价 \times (1 + 利润率)$$
例如：进价40元，利润率50%时，售价为 $40 \times （1 + 0.5） = 60$ 元。
二、常见题型及解法
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降价促销问题
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规律 ：每降价1元，销量增加20件；每涨价1元，销量减少10件。
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公式 ： $$总利润 = (原售价 - 降价金额) \times (原销量 + 变化销量)$$
例如：原售价80元，进价40元，原销量200件，降价x元时，总利润为 $（80 - x）（200 + 20x）$。
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应用题 ：某商品每件成本40元，售价80元时销量200件，每降价1元销量增加20件，求利润最大时的售价。
设降价x元，则总利润为 $（80 - x）（200 + 20x）$，展开得 $16000 - 20x^2 + 400x$，求导数并令其为0，解得 $x = 10$，此时售价为70元。
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涨价促销问题
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公式 ： $$总利润 = (原售价 + 涨价金额) \times (原销量 - 变化销量)$$
例如：原售价50元，进价40元，原销量210件，每涨价1元销量减少10件，涨价x元时，总利润为 $（50 + x）（210 - 10x）$。
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应用题 ：某商品每件成本40元，售价50元时月销量210件，每涨价1元销量减少10件，求月利润最大时的售价。
设涨价x元，则总利润为 $（50 + x）（210 - 10x）$，展开得 $10500 - 50x + 210x - 10x^2 = 10500 + 160x - 10x^2$，求导数并令其为0，解得 $x = 8$，此时售价为58元。
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三、注意事项
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售价限制 ：题目常规定售价不低于进价（如不低于45元）或不超过某个值（如65元），需结合实际条件求解。
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二次函数优化 ：利润函数多为二次函数，需通过求导或配方法找到最大值点。
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实际应用 ：结合市场调研数据建立函数关系，注意降价或涨价对销量的非线性影响。
通过以上公式和题型解析，可系统解决进价、售价、降价相关的数学应用题。
