提价和降价问题是数学中常见的应用题类型，特别是在小学和中学的数学课程中，这类问题旨在帮助学生理解百分数的应用以及如何计算商品价格的变化。以下是几个典型的提价降价问题示例，并附上详细的解题过程。
示例1：连续两次降价
假设某商品定价为200元，连续两次降价后的售价是多少？每次降价的比例都是20%。根据题目描述，我们可以使用以下公式来计算最终的价格：
- 第一次降价后的价格 = 原价 × (1 - 降价比例)
- 第二次降价后的价格 = 第一次降价后的价格 × (1 - 降价比例)
将数值代入公式中，我们得到：
第一次降价后的价格 = 200 × (1 - 20%) = 200 × 0.8 = 160元 第二次降价后的价格 = 160 × (1 - 20%) = 160 × 0.8 = 128元
因此，经过连续两次20%的降价后，商品的最终售价是128元。
示例2：先提价后降价
另一个经典的问题是先提价再降价的情况。例如，一件商品首先提价了10%，然后又降价了10%。很多人可能会认为这种情况下商品的价格会回到原价，但实际上并非如此。为了证明这一点，我们可以用一个具体的例子来说明：
设商品原价为100元，
- 提价后的价格 = 原价 × (1 + 提价比例) = 100 × (1 + 10%) = 100 × 1.1 = 110元
- 然后降价后的价格 = 提价后的价格 × (1 - 降价比例) = 110 × (1 - 10%) = 110 × 0.9 = 99元
可以看到，尽管提价和降价的比例相同（均为10%），但由于基数不同，最终的价格比原价低了1元，即现价为原价的99%。
示例3：通过现价求原价
有时候题目会给出商品经过一系列提价或降价后的现价，要求找出原价。比如，一种商品提价20%后又降价20%，现价为72元，问原价是多少？
设原价为x元，
- 提价后的价格 = x × (1 + 20%) = x × 1.2
- 再降价后的价格 = x × 1.2 × (1 - 20%) = x × 1.2 × 0.8 = x × 0.96
已知最后的价格为72元，可以列出等式：
解这个方程得到：
所以，商品的原价是75元。
总结
从上述示例可以看出，处理提价降价问题的关键在于正确理解和应用百分比的概念。无论是连续几次的提价或降价，还是先提价后降价，都需要仔细考虑每一步骤中的基数变化。对于涉及未知变量的问题，可以通过设立方程的方式来求解原价或其他所需的信息。掌握这些技巧不仅有助于解决数学作业中的具体问题，也能培养逻辑思维能力和解决实际生活中的类似问题的能力。
请注意，在进行此类计算时，务必确保每个步骤都基于正确的基数进行操作，以避免常见的误解和错误。正如我们在第二个示例中看到的那样，即使提价和降价的比例相同，由于基数的不同，结果也可能导致价格不是回到原来的水平。这正是理解单位“1”的重要性所在。
