以下是镇江私房菜排名第一名的信息：

1. 镇江锅盖面 ：被誉为“镇江三怪”之一，其制作工艺匠心独运，面条筋道有弹性，汤底浓郁，香气扑鼻，是镇江美食的代表之一。

2. 蟹黄汤包 ：以其皮薄馅大、汤汁鲜美而闻名，是镇江点心中的佼佼者，视觉与嗅觉的双重盛宴。

3. 水晶肴肉 ：选用猪前蹄为原料，经过严格工序制成，肉皮晶莹剔透，肥瘦相间，入口即化，是江苏十大经典名菜之一。

4. 镇江红烧河豚 ：镇江特色名菜，由于镇江盛产河豚，因此发展出了这道美味菜品。

5. 清炖蟹粉狮子头 ：属于苏菜至淮扬菜系，因其硕大似狮子头而得名，是国宴的精品菜肴。

6. 镇江醋鱼 ：鲜美的鱼肉配上镇江特有的香醋，酸香四溢，是镇江最具代表性的菜肴之一。

7. 镇江香醋焖鸡 ：将镇江醋与鸡肉完美结合，焖制出的鸡肉外焦里嫩，醋香扑鼻。

8. 麻油馓子 ：油炸艺术的瑰宝，金黄酥脆，唇齿留香。

9. 东乡羊肉 ：手抓羊肉的发源地，白水加盐煮制，口感鲜美无比。

10. 润朋食府 和 美華·西津宴 ：这两家餐厅以本帮江浙菜为主，口味清淡，菜品丰富，是品尝镇江私房菜的好去处。

综合考虑各道菜品的知名度、口感和特色， 镇江锅盖面 和 水晶肴肉 在镇江私房菜中具有较高的排名。如果必须选出一个第一名，建议选择 镇江锅盖面 ，因为它是镇江美食的代表之一，且在全国范围内也有较高的知名度。