已知坡比和高度，计算坡长的方法如下：
一、坡比的定义
坡比是坡面的垂直高度（$h$）与水平宽度（$l$）的比值，即： $$i = \frac{h}{l} = \tan(\alpha)$$
其中，$\alpha$为坡面与水平面的夹角。
二、计算水平宽度
根据坡比公式，水平宽度$l$可表示为： $$l = \frac{h}{i}$$
三、应用勾股定理计算坡长
坡长（$c$）为直角三角形的斜边，根据勾股定理： $$c = \sqrt{h^2 + l^2}$$
将$l = \frac{h}{i}$代入，得到： $$c = \sqrt{h^2 + \left(\frac{h}{i}\right)^2} = \sqrt{h^2 \left(1 + \frac{1}{i^2}\right)} = h \sqrt{1 + \frac{1}{i^2}}$$
进一步化简： $$c = \frac{h}{\sqrt{i^2 - 1}}$$
（注意：此公式仅适用于$i > 1$的情况，即坡角为锐角）
四、示例计算
假设高度$h = 20$米，坡比$i = \frac{1}{3}$：
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计算水平宽度： $$l = \frac{20}{\frac{1}{3}} = 60 \text{米}$$
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计算坡长： $$c = \sqrt{20^2 + 60^2} = \sqrt{400 + 3600} = \sqrt{4000} = 20\sqrt{10} \text{米}$$
五、注意事项
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坡比单位 ：需确保高度和坡比的单位一致，计算结果单位与输入单位相同；
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坡比范围 ：当$i \leq 1$时，坡角$\alpha \leq 45^\circ$，此时坡长公式需调整为： $$c = \frac{h}{\sin(\alpha)} = \frac{h}{\arctan(i)}$$；
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坡度百分比表示 ：坡度（百分比）= $\frac{h}{l} \times 100%$，例如5%表示每米水平距离对应0.05米高度变化。
通过以上步骤，可准确计算出已知高度和坡比的坡长。
