当一个商品先提价再降价时，最终价格通常会低于原价。这是因为提价和降价的基数不同，导致最终价格与原价存在差异。具体分析如下：

一、数学原理分析

1. 提价后再降价的计算过程

   假设商品原价为 $P$：

   • 提价10%后价格：$P \times （1 + 10%） = P \times 1.1$

   • 再降价10%后价格：$P \times 1.1 \times （1 - 10%） = P \times 1.1 \times 0.9 = P \times 0.99$

   最终价格为原价的99%，即比原价减少了1%。

2. 基数变化的影响

   提价时基数是原价 $P$，而降价时基数是提价后的价格 $P \times 1.1$。由于 $1.1 > 1$，相同的百分比变化对提价后的数值影响更大，导致降价幅度超过提价幅度。

二、实例说明

• 价格100元的商品

  提价10%后为110元，再降价10%后为 $110 \times 0.9 = 99$ 元，最终比原价减少1元。

• 价格200元的商品

  提价10%后为220元，再降价10%后为 $220 \times 0.9 = 198$ 元，最终比原价减少2元。

三、结论

无论商品原价是多少，先提价再降价的过程都会导致最终价格低于原价。这是因为降价时使用的基数（提价后的价格）比原价大，相同的百分比变化对提价后的数值影响更大。