以下是初三数学中与圆相关的20道经典例题，涵盖基础定理、几何性质及综合应用：
一、垂径定理与弦长计算
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垂径定理应用
已知圆O的直径AB，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，求OE的长。
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弦长计算
圆O半径为5，弦AB=6，求弦心距OD及弦AB所对圆周角。
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切线长定理
圆O半径为3，切线PT切圆于T，连接OT，过T作AB的垂线，若AE:EB=2:1，求tan∠ADE。
二、圆周角与圆心角关系
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圆周角定理
圆O中，弧AB所对的圆周角∠ACB=60°，求弧AB所对的圆心角∠AOB。
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圆心角与弦长
圆O直径为10，弦CD=6，求∠COD的度数。
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切线与圆周角
圆O半径为4，切线PT切圆于T，连接OT，若∠BAC=30°，求∠PTC。
三、三角形与圆的综合应用
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三角形内接圆
△ABC内接于圆O，AB=AC=5，BC=8，求圆O的半径。
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相似三角形
圆O中，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，求AB与CD的距离。
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切线长定理逆定理
圆O半径为5，PC与圆相切于P，若PC=3，求∠PCO的度数。
四、几何证明题
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证明垂直关系
圆O直径AB，弦CD⊥AB于E，证明OE平分弦CD。
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证明相似三角形
圆O中，弦AB、CD相交于E，证明△AEC∽△DEB。
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证明切线性质
圆O半径为3，切线PT切圆于T，连接OT，证明OT⊥PT。
五、综合压轴题
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切线段定理应用
圆O半径为4，切线PT切圆于T，过T作AB的垂线，若AE:EB=1:2，求PT的长。
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圆内接四边形
圆O中，四边形ABCD内接于圆，∠A=100°，求∠C的度数。
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扇形面积计算
圆O半径为5，扇形AOB的圆心角为60°，求扇形面积。
六、补充说明
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定理回顾 ：垂径定理、切线长定理、圆周角定理是解题核心。
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解题技巧 ：结合三角形相似、勾股定理及几何变换（如折叠）。
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易错点 ：漏解（如未考虑弦的位置关系）。
建议结合教材配套图形理解定理，通过练习巩固解题思路。
