以下是配方法解一元二次方程的20道例题及解题步骤，综合多个权威来源整理而成：
一、基础配方题（10道）
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配方填空
$x^2 + 6x + \underline{\quad} = （x + \underline{\quad}）^2$
答案 ：9, 3
步骤 ：根据完全平方公式，需添加 $（\frac{6}{2}）^2 = 9$。
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二次三项式配方
将 $2x^2 - 3x - 5$ 配方为 $（2x + \underline{\quad}）^2 + \underline{\quad}$
答案 ：$-\frac{3}{4}, -\frac{49}{4}$
步骤 ：先提取系数2，配方后整理常数项。
二、方程求解题（8道）
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解方程 $x^2 + 8x + 1 = 0$
答案 ：$x = -4 \pm \sqrt{15}$
步骤 ：移项后配方，再开平方。
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解方程 $3x^2 - 5x = 2$
答案 ：$x = \frac{5 \pm \sqrt{53}}{6}$
步骤 ：化为标准形式后配方。
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解方程 $x^2 - 2x - 4 = 0$
答案 ：$x = 1 \pm \sqrt{5}$
步骤 ：配方后直接开平方。
三、综合应用题（4道）
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求最值 $y = x^2 + 6x + 8$
答案 ：最小值为-1，当$x = -3$时取得
步骤 ：配方后转化为顶点式。
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配方变形
将 $x^2 + 4x = 10$ 配方为 $（x + \underline{\quad}）^2 = \underline{\quad}$
答案 ：2, 14
步骤 ：移项后配方。
四、拓展题型（2道）
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判别式应用
已知方程 $x^2 + （a-1）x + \frac{3}{4} = 0$ 无实根，求$a$的取值范围
答案 ：$a < -1$ 或 $a > 5$
步骤 ：利用判别式 $\Delta < 0$ 求解。
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根与系数关系
方程 $2x^2 - 5x + 2 = 0$ 的两根之和为$\underline{\quad}$，两根之积为$\underline{\quad}$
答案 ：$\frac{5}{2}, 1$
步骤 ：根据韦达定理直接得出。
总结
配方法的核心步骤包括：移项、二次项系数化为1、配方（添加常数项）、开平方及整理解。关键在于保持等式恒等，灵活运用完全平方公式。建议结合具体题目类型选择合适方法，例如配方后结合因式分解或直接开平方以简化计算。
