增量式PID算法的计算公式主要包含比例（P）、积分（I）和微分（D）三个部分，其核心公式如下：
一、基本公式结构
增量式PID控制器的输出公式为： $$ u(k) = K_p [e(k) - e(k-1)] + K_i e(k) + K_d [e(k) - 2e(k-1) + e(k-2)] $$
其中：
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$u（k）$：第k次采样时刻的控制量调整值
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$e（k）$：当前时刻的误差（设定值与实际值的差）
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$e（k-1）$、$e（k-2）$：上一次和上上一次的误差
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$K_p$、$K_i$、$K_d$：比例、积分、微分系数
二、关键改进点（积分分离技巧）
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积分项优化
在误差较大时，积分项 $K_i e（k）$ 可能会导致控制量累积过大。为避免这种情况，积分项可设为0，即： $$ K_i e(k) = 0 \quad \text{（当} \quad |e(k)| > \text{阈值} \text{时）} $$
这种方法称为“积分分离”或“误差校正”，可有效抑制积分饱和现象。
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参数调整
通过调整比例、积分、微分系数 $K_p$、$K_i$、$K_d$，可平衡系统的响应速度、稳态精度和动态性能。通常采用试凑法或Ziegler-Nichols方法进行参数优化。
三、算法特点
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计算效率 ：仅使用当前及前两次误差，无需存储历史数据，适合实时控制。
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无累积误差 ：通过积分分离技巧，可避免传统位置式PID的积分饱和问题。
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输出形式 ：输出为控制量的增量（如电机转速调整量），而非绝对值，便于硬件实现。
四、应用建议
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参数配置 ：初始时可将 $K_i$ 设为0，根据系统响应调整。比例系数建议从较小值开始（如0.1），逐步增大至合适范围。
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硬件实现 ：采用硬件定时器实现采样周期T的计算，确保数据采集的及时性。
通过以上公式和优化策略，增量式PID算法可有效提升控制系统的稳定性和响应性能，适用于工业自动化中的温度、速度、位置等控制场景。
