增量式PID控制算法的核心公式及推导过程如下：
一、基本公式
增量式PID控制器的输出计算公式为： $$ u(k) = u(k-1) + \Delta u(k) $$
其中，$\Delta u（k）$ 是第k次采样时的控制量增量，计算公式为： $$ \Delta u(k) = K_p \left(e(k) - e(k-1)\right) + K_i e(k) + K_d \left(e(k) - 2e(k-1) + e(k-2)\right) $$
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$e（k）$：当前误差（目标值与实际值的差）
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$e（k-1）$：上一次采样误差
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$e（k-2）$：上上一次采样误差
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$K_p$：比例系数
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$K_i$：积分系数
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$K_d$：微分系数
二、参数计算
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比例项 $$ P = K_p \left(e(k) - e(k-1)\right) $$
反映当前误差对输出的影响。
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积分项 $$ I = K_i e(k) $$
累积误差，用于消除稳态误差。
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微分项 $$ D = K_d \left(e(k) - 2e(k-1) + e(k-2)\right) $$
预测误差变化趋势，减少超调。
三、输出计算
将比例、积分、微分项相加，得到本次采样输出： $$ u(k) = u(k-1) + P + I + D $$
即： $$ u(k) = \text{Pwm_value} + K_p \left(e(k) - e(k-1)\right) + K_i e(k) + K_d \left(e(k) - 2e(k-1) + e(k-2)\right) $$
其中，$\text{Pwm_value}$ 为输出信号的基准值（如0或100%）。
四、参数整定
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时间常数比 ：通常采用 $ti:td = 4:1$（如 $ti=80\ \text{s}$，$td=20\ \text{s}$）。
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动态调整 ：积分项系数 $K_i$ 可根据系统响应调整，例如在误差较大时临时置零以减少振荡。
五、优势与注意事项
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计算效率 ：仅依赖最近3次采样数据，计算量小，适合实时控制。
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局限性 ：无法消除稳态误差（需外接积分器），且对参数敏感，需通过试凑或优化获得最佳设置。
以上公式及推导过程综合了经典控制理论及工程实践经验，适用于多种工业控制场景。
