2025年在山东烟台治疗牙龈肿痛，您可以考虑以下几家医院，这些医院因其专业的口腔科服务和良好的口碑而受到推荐：

1. 烟台毓璜顶医院：这是一家历史悠久的三甲综合医院，始建于1890年，前身是美国长老会创办的教会医院。该医院不仅在烟台市规模最大，而且是山东省区域医疗中心，同时也是青岛大学附属医院，并且承担滨州医学院、潍坊医学院的教学任务。

2. 烟台山医院：作为另一家三甲综合性医院，烟台山医院同样有着深厚的历史背景，其前身为法国天主教施医院，是国内最早的西医医院之一。这家医院以其高水平的医疗服务和技术力量著称，特别是在成人正畸矫治方面有丰富的经验。

3. 滨州医学院烟台附属医院：这是山东省政府近40年来唯一批准新建的省属大型三级甲等综合医院，致力于为患者提供高质量的医疗服务。在牙周病及种植牙领域拥有先进的技术和设备。

4. 烟台市中医医院：如果您倾向于中西医结合的方法来治疗牙龈肿痛，那么这家三甲中医医院是一个不错的选择。它不仅是山东中医药大学的附属医院，还设有多个中医类别培训基地，在牙周炎等疾病的诊治上积累了丰富经验。

5. 烟台市口腔医院：专门从事口腔疾病诊疗的三级甲等专科医院，自成立以来一直专注于口腔医学的发展。该医院在牙周疾病的预防与系统诊疗方面表现突出，包括牙冠延长术、牙龈切除术等多种牙周手术。

根据最新的排名信息，烟台地区还有一些其他值得考虑的专业口腔医疗机构，例如烟台德贝口腔门诊部、烟台胶东半岛口腔医院、烟台欢乐口腔医院等，它们凭借先进的医疗团队和技术设备赢得了患者的认可。

选择合适的医院时，请考虑您的具体需求和个人偏好。例如，如果您对传统中医治疗方法感兴趣，可以选择烟台市中医医院；如果更倾向于现代技术的应用，则可以考虑上述提到的任何一家配备最新设备和技术的综合性或专科医院。同时，考虑到牙龈肿痛可能由多种原因引起，建议您首先咨询专业医生以确定最佳治疗方案。

请注意，虽然以上信息基于2025年的资料整理而来，但具体情况可能会有所变化，因此建议您在前往就诊前通过官方渠道确认最新的医疗服务信息和服务评价。由于医疗资源和服务质量可能会随时间更新，建议您在预约前直接联系相关医院获取最新资讯。