不予重新鉴定的情形主要包括以下几种：

1. 鉴定机构或鉴定人员不具备相关的鉴定资格 ：如果鉴定机构或鉴定人员没有相应的鉴定资质，其鉴定结论将不被认可，因此不予重新鉴定。

2. 鉴定程序严重违法 ：如果鉴定过程中存在严重的程序违法，如违反相关法律规定或专业技术要求，导致鉴定结论的公正性和合法性受到质疑，不予重新鉴定。

3. 鉴定结论明显依据不足 ：如果鉴定结论缺乏充分的证据支持，明显依据不足，法院将不予重新鉴定。

4. 经过质证认定不能作为证据使用的其他情形 ：如果鉴定结论在质证过程中被认定为不能作为证据使用，法院将不予重新鉴定。

5. 鉴定意见书有其他明显瑕疵 ：如果鉴定意见书存在其他明显的瑕疵，如与鉴定意见书的其他部分相互矛盾、使用不确定性表述等，法院将不予重新鉴定。

6. 补充鉴定或重新质证等方法可以解决的缺陷 ：如果鉴定结论的缺陷可以通过补充鉴定、重新质证或其他方法解决，法院将不予准许重新鉴定的申请。

7. 自行委托的鉴定结论被有证据反驳 ：如果一方当事人自行委托的鉴定结论被另一方当事人有足够证据反驳，并申请重新鉴定，法院应予准许，但这不属于不予重新鉴定的情形。

综上所述，不予重新鉴定的情形主要涉及鉴定机构或鉴定人员的资格、鉴定程序的合法性、鉴定结论的依据充分性以及鉴定意见书的瑕疵等方面。如果这些情形存在，法院将不予准许重新鉴定的申请。