当3-4岁儿童被挪威森林猫咬伤手指时，是否需要打破伤风疫苗主要取决于伤口的情况以及孩子的免疫史。 如果孩子未曾完成基础的破伤风疫苗接种程序或者最后一次接种已超过5至10年，那么在遭受猫咬伤后，尤其是伤口较深或污染严重的情况下，应当考虑注射破伤风疫苗以预防可能的感染。

要立即对伤口进行彻底清洗。使用肥皂水和流动清水交替冲洗至少15分钟，这有助于清除伤口内的细菌和其他潜在病原体，减少感染风险。随后应用碘伏或其他合适的消毒剂进行局部消毒，确保创面清洁卫生。

评估孩子的疫苗接种记录。如果孩子已经完成了完整的破伤风疫苗系列接种，并且在过去五年内有过加强剂次，则通常不需要额外注射破伤风疫苗。若孩子未完成全程接种或距离上次接种已超过十年，则建议尽快就医咨询专业医生意见，根据实际情况决定是否需要补充接种。

观察猫咪的行为与健康状况同样重要。如果这只挪威森林猫是家养宠物，定期接受兽医检查并保持良好的健康状态，那么它携带破伤风梭菌的可能性较低。反之，如果猫咪来源不明或是流浪猫，则增加了感染的风险，需更加谨慎对待。

还需关注伤口愈合情况。即使进行了初步处理，家长仍应密切留意伤口是否有红肿、发热等感染迹象。一旦发现异常，应及时带孩子去医院复查，避免延误治疗时机。

面对3-4岁儿童被挪威森林猫咬伤手指的情形，家长应首先采取正确的急救措施，然后依据孩子的疫苗接种历史及伤口的具体情况判断是否需要进一步的医疗干预，包括但不限于打破伤风疫苗。持续观察伤口恢复状态，确保及时应对可能出现的问题。