在SPSS中计算主成分综合得分的步骤如下：
一、数据准备
-
数据标准化
由于不同指标量纲不一致，需对原始数据进行标准化处理。在SPSS中可通过“转换”→“标准化”功能实现，或手动计算标准化值（$X_{ij}^* = \frac{X_{ij} - \bar{X}_i}{\sigma_i}$）。
-
检查数据相关性
通过计算相关矩阵（
CORR命令）或巴特利球形检验（KMO和Bartlett检验）判断数据是否适合进行主成分分析。通常要求KMO值≥0.7且巴特利检验显著。
二、执行主成分分析
-
打开SPSS因子分析功能
在“分析”→“降维”→“因子”中，将需要分析的变量拖入变量框。
-
设置分析参数
-
选择“主成分”作为抽取方法；
-
采用“最大方差法”进行旋转；
-
勾选“保存为变量”以输出主成分得分和因子载荷矩阵。
-
-
运行分析
点击“确定”后，SPSS将生成主成分得分、因子载荷及各主成分的方差贡献率。
三、计算综合得分
-
确定权重
以各主成分的方差贡献率作为权重，公式为： $$\omega_i = \frac{\sum_{j=1}^m \beta_{ij} e_j}{\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \beta_{ij} e_j}$$
其中，$\beta_{ij}$是指标在主成分中的载荷，$e_j$是主成分的贡献率。
-
计算综合得分
将标准化后的因子得分乘以对应主成分的权重，公式为： $$F_j = \sum_{i=1}^n \beta_{ij} X_{ij}$$
然后对所有主成分得分进行加权平均，得到综合得分： $$H = \sum_{j=1}^m w_j F_j$$
其中，$w_j$是主成分$j$的权重。
-
结果解读
综合得分可用于不同样本或指标的竞争力对比，得分越高表示竞争力越强。
四、注意事项
-
权重计算方法 ：
除方差贡献率外，其他方法（如特征值法）也可用于确定权重。
-
结果验证 ：
可通过累计方差贡献率判断保留的主成分数量，通常保留累计贡献率≥80%的成分。
通过以上步骤，可在SPSS中高效完成主成分分析并计算综合得分，用于多维数据的降维与综合评价。
