根据搜索材料，以下是海南昌江及其周边地区治疗眼睛红肿的医院信息：

1. 1.海南医学院第一附属医院：地址：海南省海口市龙华区龙华路31号电话：0898-66772248简介：这是一家集医疗、教学、科研、预防、保健、急救于一体的三级甲等综合医院，擅长治疗各种眼科疾病，包括眼睛红肿
2. 2.昌江黎族自治县人民医院：地址：海南省昌江黎族自治县建设东路1号简介：这是一所集医疗急救、预防保健、教学科研、计划生育为一体的综合性二级甲等医院
3. 3.昌江眼科医院：地址：海南省昌江黎族自治县县城东北面简介：这是一家专业的眼科医院，设备先进，拥有专业的医疗团队，擅长治疗各种眼科疾病，包括眼睛红肿
4. 4.海南省人民医院：地址：海南省海口市简介：作为省直属的综合性三级甲等医院，其眼科在海南省乃至全国都享有盛名，擅长治疗各种眼科疾病，包括眼睛红肿
5. 5.海口市人民医院：地址：海南省海口市简介：作为集医疗、教学、科研等为一体的三级甲等综合医院，其眼科是重点学科，擅长治疗各种眼科疾病
6. 6.海南医学院附属医院：地址：海南省海口市新华区龙华路简介：其眼科在诊治方面有着自己的特色，拥有众多专业医生

这些医院都具备治疗眼睛红肿的能力，您可以根据自己的具体位置和需求选择合适的医院进行就诊。如果您有更具体的症状或需求，建议提前预约并咨询医生。