商品价格的变化可以通过数学模型进行分析，以下是两种不同价格变化路径的计算与比较：

1. 先涨价20%，再降价20%

计算过程：

• 涨价20%：假设商品原价为 $P$P，涨价后的价格为 $P \times (1 + 20\%) = P \times 1.2$P×(1+20%)=P×1.2。
• 降价20%：在涨价后的基础上降价20%，即价格为 $P \times 1.2 \times (1 - 20\%) = P \times 1.2 \times 0.8$P×1.2×(1−20%)=P×1.2×0.8。

结果：

• 现价为 $P \times 1.2 \times 0.8 = P \times 0.96$P×1.2×0.8=P×0.96，即现价是原价的96%。
• 结论：现价比原价降低了4%。

2. 先降价20%，再涨价20%

计算过程：

• 降价20%：假设商品原价为 $P$P，降价后的价格为 $P \times (1 - 20\%) = P \times 0.8$P×(1−20%)=P×0.8。
• 涨价20%：在降价后的基础上涨价20%，即价格为 $P \times 0.8 \times (1 + 20\%) = P \times 0.8 \times 1.2$P×0.8×(1+20%)=P×0.8×1.2。

结果：

• 现价为 $P \times 0.8 \times 1.2 = P \times 0.96$P×0.8×1.2=P×0.96，即现价同样是原价的96%。
• 结论：现价比原价也降低了4%。

3. 两种情况对比

• 相同点：无论是先涨价后降价，还是先降价后涨价，最终价格都是原价的96%，均比原价降低了4%。
• 不同点：虽然最终结果相同，但计算过程和中间价格变化路径不同：
  • 先涨后降的过程中，商品价格先达到原价的120%，再降至96%。
  • 先降后涨的过程中，商品价格先降至原价的80%，再涨回96%。

4. 结论

无论是先涨价20%再降价20%，还是先降价20%再涨价20%，最终商品价格都会比原价降低4%。这种现象说明，价格变化的方向（涨价或降价）对最终结果的影响较小，关键在于变化幅度是否一致。这种规律也适用于其他类似的价格波动场景。

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