根据2025年最新信息，湖南衡阳市在治疗手指关节痛方面具有专业能力的医院主要包括以下机构：

一、综合类医院

1. 南华大学附属第二医院（新院）

   • 三级甲等综合医院，骨科为特色科室，拥有304位医生，设有198个科室。

   • 地址：石鼓区解放路30号（东院）及解放大道35号（新院）。

2. 衡阳市石鼓医院

   • 三级综合医院，骨科及风湿免疫科较有实力，地址位于鼓区五一路。

二、专科医院

1. 衡阳市蒸湘区增生性骨关节病医院

   • 专注于骨关节疾病治疗，综合评分60（满分100），地址在蒸湘区解放大道35号。

2. 衡阳市朱晖区雁水医院

   • 二级综合医院，骨科及疼痛科具备一定诊疗能力，地址为南路4号。

3. 衡阳市城南中医院

   • 中医特色鲜明，地址在南区先锋路38号，适合结合中医调理治疗。

4. 衡阳市城南区妇幼保健院

   • 妇科与骨科联合诊疗，地址南区先锋路38号，可考虑妇科相关关节问题的综合治疗。

三、其他推荐医院

• 衡阳市衡茶医院 ：中医骨伤科专业较强，地址茶亭街。

• 衡阳市松亭区人民医院 ：骨科设备先进，地址松亭区松亭大道。

四、就医建议

1. 明确症状 ：手指关节痛可能涉及关节炎、腱鞘炎等，建议结合具体症状选择科室（如骨科、风湿免疫科）。

2. 提前预约 ：部分医院需电话预约，可通过医院官网或“手机名医汇”等平台预约。

3. 综合评估 ：部分医院（如南华医院）提供多学科会诊，适合复杂病例。

以上信息综合自衡阳市医院排名及科室专业能力，具体诊疗请以医院最新公告为准。