当交通事故中伤者不愿意出院时，作为全责方，您可以采取以下步骤来处理这一问题：
- 沟通协商 ：
- 与伤者及其家属进行沟通，解释医疗费用的合理性及相关法律规定，争取他们的配合，以便办理出院手续。
- 保留证据 ：
- 收集和保存好所有与事故和医疗费用相关的证据，包括医疗票据、病历、诊断证明、用药清单等。
- 保险公司介入 ：
- 及时通知保险公司，并请保险公司派员到场参与调解，确保调解结果得到保险公司的认可。
- 法律途径 ：
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决。向法院提起诉讼，请求法院调查取证，判定伤者是否需要继续住院以及医疗费用的合理性。
- 申请鉴定 ：
- 在诉讼过程中，可以申请法院进行医疗费用合理性鉴定，以确定伤者住院的合理性和所需医疗等费用的必要性。
- 明确费用承担 ：
- 告知伤者及其家属，超出合理治疗期限产生的费用需自行承担，以此施加一定压力，促使他们尽快出院。
- 法院判定 ：
- 法院会根据实际情况判定伤者的出院时间是否合理，从而有效保障您的合法权益。
通过以上步骤，您可以依法妥善处理伤者不愿意出院的问题，维护自己的合法权益。建议您在处理过程中保持冷静和耐心，尽量通过协商和法律途径解决问题，避免不必要的法律纠纷。