吉林延吉与延边的关系可通过以下方面进行说明：

一、行政隶属关系

1. 延吉是延边朝鲜族自治州的首府

   延吉市是延边朝鲜族自治州的政治、经济、文化和交通中心，承担着州政府的行政职能。

2. 延边包含延吉市

   延边朝鲜族自治州下辖延吉市、图们市、敦化市等10个县市区，延吉市是其中最大的城市。

二、地理范围差异

• 延边 ：指吉林省东北部的整个区域，包括延吉市及周边8个县市区，总面积约4.33万平方公里，与朝鲜接壤。

• 延吉 ：特指延边朝鲜族自治州的首府，位于延边中部，是区域内的核心城市。

三、功能定位差异

• 延边 ：作为自治区，承担着边境管理、资源开发、民族文化保护等宏观职能。

• 延吉 ：作为首府，侧重于城市规划、经济建设、对外交流等具体事务。

四、其他关联

• 经济与文化 ：延吉是延边地区的经济中心，拥有较为完善的产业体系和基础设施；延边则以朝鲜族文化为特色，延吉市集中了较多的文化设施和旅游资源。

• 人口与规模 ：延吉市人口约40万，是延边地区最大的城市；延边全州人口约250万。

延吉与延边的关系是 城市与自治区的组成关系 ，即延吉是延边朝鲜族自治州下辖的省会城市，而延边是包含延吉的更大地理区域。