根据相关法律法规，单位不办理社保减员手续时，社保不能中断，具体分析如下：

一、社保缴纳的法定性

1. 社保缴纳义务

   根据《社会保险法》第六十条，用人单位必须为在职员工依法缴纳社保，非因不可抗力等法定事由不得缓缴或减免。

2. 离职员工的社保处理

   《劳动合同法》第五十条规定，用人单位应在解除或终止劳动合同时15日内办理社保减员手续。若单位未及时办理减员，仍需继续缴纳社保费用。

二、不办理减员的后果

1. 单位法律责任

   单位若逾期未办理减员，社保部门会责令限期改正，逾期不改正的，将面临以下处罚：

   • 处以应缴社保费1倍以上3倍以下的罚款；

   • 对直接责任人罚款500元以上3000元。

2. 员工权益影响

   • 社保待遇影响 ：社保断缴期间，员工无法享受医疗保险、生育保险等待遇；

   • 个人账户影响 ：个人账户累计缴费年限会中断，但缴费基数会回溯计算。

三、解决建议

1. 与单位协商

   员工可要求单位尽快办理减员手续，避免影响个人权益和未来就业。

2. 法律途径

   • 投诉仲裁 ：向劳动保障部门投诉或申请仲裁，要求单位补缴社保及赔偿损失；

   • 法律诉讼 ：若协商无果，可通过法院起诉维权。

3. 灵活就业选择

   若长期无法解决，可考虑以灵活就业人员身份自行缴纳社保，但需承担全部缴费责任。

单位不办理减员手续将面临法律处罚，且会损害员工权益，建议通过合法途径解决。