根据我国《劳动合同法》及相关法律规定，员工在生病期间能否解除劳动关系需根据具体情况判断，主要分为以下情形：

一、医疗期内不得解除劳动关系

1. 医疗期内的保护

   员工患病或非因工负伤在规定的医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）或第四十二条（特殊情形）解除劳动合同。

2. 医疗期的认定

   医疗期根据员工在本单位工作年限和累计工龄确定，最短3个月，最长24个月。具体计算公式为：
   $$\text{医疗期} = \text{工作年限} \times 3 \text{个月} - \text{累计工龄} \text{（年数）}$$

   例如：工作年限10年、累计工龄5年的员工，医疗期为24个月。

二、医疗期结束后的处理方式

1. 医疗期结束且无法从事原工作

   若员工医疗期结束且不能从事原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位可提前三十日书面通知或支付一个月工资后解除劳动关系，并需支付经济补偿。

2. 医疗期结束但可从事其他工作

   若医疗期结束但员工能从事其他工作，用人单位不得解除劳动合同。

三、其他相关情形

1. 劳动合同到期

   若劳动合同到期时员工仍在医疗期内，用人单位需依法续延劳动合同至医疗期结束。

2. 违法解除的法律后果

   若用人单位在医疗期内违法解除劳动合同，需支付赔偿金，计算标准为： $$\text{赔偿金} = \text{月工资} \times 2 \times \text{工作年限}$$

   例如：月工资8000元、工作5年的员工，赔偿金为8000×2×5=80000元。

四、注意事项

• 医疗期的起始时间 ：通常从医疗机构出具病假证明之日起计算。

• 证明要求 ：用人单位需提供医生诊断证明或医疗机构证明书。

• 协商与救济 ：员工可要求继续履行劳动合同，或通过劳动仲裁或诉讼维护权益。

员工在医疗期内受法律保护，用人单位不得随意解除劳动关系，否则需承担法律责任。