根据相关法律法规和搜索结果，平安意外险赔付审核超过40天的处理方式如下：

一、主动联系保险公司协商

1. 确认超时原因

   首先需联系平安保险公司客服，说明赔付审核超时的具体原因（如材料缺失、流程延误等），并提供相关证明材料。

2. 协商解决方案

   若保险公司能提供合理解释，可协商延期赔付或分期处理。部分情况下，若因不可抗力（如重伤、重大疾病等）导致超时，可提供医疗证明争取特殊处理。

二、通过监管渠道投诉

1. 向银保监会申诉

   若协商无果，可通过银保监会官方渠道（12378热线）进行投诉，要求其介入调查。银监会有权责令保险公司限期整改。

三、法律途径维权

1. 收集证据

   整理理赔申请材料、与保险公司的沟通记录、超时证明等，形成完整证据链。

2. 发送律师函

   可委托专业律师发送律师函，要求保险公司履行赔付义务。

3. 提起诉讼

   若上述途径仍无法解决，可向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。

四、注意事项

• 合同条款 ：仔细阅读保险合同，确认是否存在特殊条款影响时效（如豁免期、争议解决方式等）。

• 时效限制 ：根据《保险法》规定，保险公司应在收到完整申请后30日内作出核定，超时可能影响最终赔付。

• 专业帮助 ：建议咨询律师或保险顾问，评估案件可行性及维权成本。

通过以上步骤，可有效推动赔付审核进度，维护自身合法权益。