以下是三角函数中常用的公式大全，涵盖基本定义、特殊角值、诱导公式及常用关系式：
一、基本定义
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锐角三角函数
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正弦（sin）：对边比斜边，即 $\sin A = \frac{a}{c}$
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余弦（cos）：邻边比斜边，即 $\cos A = \frac{b}{c}$
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正切（tan）：对边比邻边，即 $\tan A = \frac{a}{b}$
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余切（cot）：邻边比对边，即 $\cot A = \frac{b}{a}$
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正割（sec）：斜边比邻边，即 $\sec A = \frac{c}{b}$
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余割（csc）：斜边比对边，即 $\csc A = \frac{c}{a}$
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任意角三角函数
- 周期性：$\sin（2k\pi + \alpha） = \sin\alpha$，$\cos（2k\pi + \alpha） = \cos\alpha$，$\tan（2k\pi + \alpha） = \tan\alpha$（$k \in \mathbb{Z}$）
二、特殊角三角函数值
| 角度（°） | $\sin$ | $\cos$ | $\tan$ | $\cot$ | $\sec$ | $\csc$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | ∞ | 1 | ∞ |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2 | 2√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 | 2/√3 | 2/√3 |
| 90° | 1 | 0 | ∞ | 0 | 不存在 | 1 |
| 180° | 0 | -1 | 0 | -∞ | -1 | -1 |
| 270° | -1 | 0 | -∞ | 0 | 不存在 | -1 |
| 360° | 0 | 1 | 0 | ∞ | 1 | ∞ |
三、诱导公式
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终边相同角
$\sin（2k\pi + \alpha） = \sin\alpha$，$\cos（2k\pi + \alpha） = \cos\alpha$，$\tan（2k\pi + \alpha） = \tan\alpha$（$k \in \mathbb{Z}$）
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$\pi$ 加角
$\sin（\pi + \alpha） = -\sin\alpha$，$\cos（\pi + \alpha） = -\cos\alpha$，$\tan（\pi + \alpha） = \tan\alpha$
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负角
$\sin（-\alpha） = -\sin\alpha$，$\cos（-\alpha） = \cos\alpha$，$\tan（-\alpha） = -\tan\alpha$
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$\pi - \alpha$
$\sin（\pi - \alpha） = \sin\alpha$，$\cos（\pi - \alpha） = -\cos\alpha$，$\tan（\pi - \alpha） = -\cot\alpha$
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$2\pi - \alpha$
$\sin（2\pi - \alpha） = -\sin\alpha$，$\cos（2\pi - \alpha） = \cos\alpha$，$\tan（2\pi - \alpha） = -\tan\alpha$
四、平方关系与倒数关系
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平方关系
$\sin^2\alpha +
