剩余平方和（SSE）是回归分析中用于衡量模型拟合优度的重要指标。其核心思想是：总平方和（SST）可以分解为回归平方和（SSR）与残差平方和（SSE）两部分，即：
$$ SST = SSR + SSE $$
通过以下步骤可以验证剩余平方和：
一、明确各平方和的定义
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总平方和（SST）
衡量因变量观测值与因变量均值之间的差异，计算公式为： $$ SST = \sum_{i=1}^n (y_i - \bar{y})^2 $$
其中，$y_i$ 是观测值，$\bar{y}$ 是因变量均值，$n$ 是样本量。
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回归平方和（SSR）
衡量自变量对因变量变异的解释能力，计算公式为： $$ SSR = \sum_{i=1}^n (\hat{y}_i - \bar{y})^2 $$
其中，$\hat{y}_i$ 是回归模型的预测值，$\bar{y}$ 是因变量均值。
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残差平方和（SSE）
衡量观测值与预测值之间的差异，即剩余平方和，计算公式为：
$$ SSE = \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2 $$也可表示为总平方和与回归平方和的差： $$ SSE = SST - SSR $$
二、验证步骤
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计算总平方和（SST）
通过因变量观测值与均值的差异平方和计算，反映数据的总波动。
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构建回归模型并计算SSR
使用最小二乘法拟合回归模型，得到预测值$\hat{y}_i$，再计算其均值$\bar{\hat{y}}$，最后求出平方和。
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计算残差平方和（SSE）
通过观测值与预测值的差异平方和计算，反映模型未能解释的波动部分。
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验证分解关系
检验是否满足：
$$ SST = SSR + SSE $$若等式成立，则说明剩余平方和的计算是正确的。
三、补充说明
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拟合优度评估
通过判定系数（$R^2$）评估模型拟合效果： $$ R^2 = \frac{SSR}{SST} $$
$R^2$ 越接近1，说明模型解释能力越强。
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公式证明
总离差平方和（SST）可分解为回归平方和与误差平方和： $$ \sum_{i=1}^n (y_i - \bar{y})^2 = \sum_{i=1}^n (\hat{y}i - \bar{y})^2 + \sum{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2 $$
该公式是普通最小二乘法的基本原理之一。
通过上述步骤，可以系统地验证剩余平方和的计算准确性，并结合其他指标综合评估回归模型的性能。
