教唆精神病人打人的处理方式，需根据具体情况判断，以下是一些常见的情形及相应的处理方法：

1. 精神病人处于发病期

   • 刑事责任方面：如果精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。因此，教唆者一般不构成教唆犯罪，不会被追究刑事责任。
   • 民事责任方面：受害者可以要求精神病人的监护人承担民事赔偿责任，赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等因打人行为造成的损失。如果有财产的无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，从本人财产中支付赔偿费用；不足部分，由监护人赔偿。

2. 间歇性精神病人精神正常时

   • 刑事责任方面：间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。如果教唆其在精神正常时打人，教唆者可能构成教唆犯罪，需按照共同犯罪的规定处罚。
   • 民事责任方面：受害者同样可以要求精神病人的监护人承担民事赔偿责任，同时也可以要求教唆者承担相应的民事赔偿责任，因为他们的行为共同导致了受害人的损失。

3. 教唆未遂

   • 如果教唆者已经实施了教唆行为，但精神病人并未实际实施打人行为，那么教唆者可能构成教唆未遂。对于教唆未遂的，可以从轻或者减轻处罚。

在处理此类事件时，应综合考虑精神病人的精神状况、教唆者的主观恶性以及行为的严重程度等因素，依法做出公正的处理。