余弦函数 $\cos\theta$ 的取值范围是 $[-1, 1]$ ，具体分析如下：
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基本性质
余弦函数是周期函数，周期为 $2\pi$，其值域由单位圆定义：对于任意角 $\theta$，$\cos\theta$ 表示单位圆上对应点的横坐标，因此其取值范围被限制在 $[-1, 1]$ 之间。
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特殊角度验证
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当 $\theta = 0$ 或 $\theta = 2k\pi$（$k \in \mathbb{Z}$）时，$\cos\theta = 1$。
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当 $\theta = \pi$ 或 $\theta = （2k+1）\pi$（$k \in \mathbb{Z}$）时，$\cos\theta = -1$。
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当 $\theta = \frac{\pi}{2}$ 或 $\theta = k\pi + \frac{\pi}{2}$（$k \in \mathbb{Z}$）时，$\cos\theta = 0$。
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取值范围证明
根据余弦函数的定义，对于任意角 $\theta$，其值由 $\cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$ 确定，而斜边长度为1（单位圆性质），邻边长度的取值范围为 $[-1, 1]$，因此 $\cos\theta$ 的取值范围为 $[-1, 1]$。
综上，$\cos\theta$ 的取值范围为 $[-1, 1]$ ，这一结论由三角函数的基本性质和单位圆定义共同支持。
