关于余弦函数的两角和与差公式，综合整理如下：
一、两角和公式
$$ \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta $$
几何解释 ：在直角三角形中，$\cos（\alpha + \beta）$表示角$\alpha + \beta$的邻边与斜边的比值，通过向量的点积公式推导得出。
二、两角差公式
$$ \cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta $$
几何解释 ：类似地，$\cos（\alpha - \beta）$表示角$\alpha - \beta$的邻边与斜边的比值，同样通过向量方法推导。
三、公式应用示例
已知 $\sin\alpha \cdot \sin\beta = 1$，求$\cos（\alpha - \beta）$
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由$\sin\alpha \cdot \sin\beta = 1$可得$\sin\alpha = \pm1$且$\sin\beta = \pm1$
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因此$\alpha - \beta = k\pi$（$k$为整数）
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所以$\cos（\alpha - \beta） = \cos（k\pi） = （-1）^k$
四、注意事项
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公式仅适用于角度制或弧度制下的任意角，定义域为$R$
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推导过程可通过单位圆或向量分析进行验证
以上公式是三角函数中的基础内容，建议结合几何图形和向量分析加深理解。
