在山东枣庄治疗眼红的医院选择上，您可以考虑以下几家在当地享有较高声誉的医疗机构：

1. 滕州市中心人民医院：这是一家集医疗、急救、教学、科研、康复、预防于一体的三级甲等综合医院。眼科团队由一批临床经验丰富的主治医师以上职称的医务人员组成，他们在治疗视觉神经炎、虹膜睫状体炎、麦粒肿、眼底动脉硬化、过敏性结膜炎等方面具有显著优势，这些病症都可能导致眼红的症状。

2. 枣庄市立医院：作为山东省地市级医院较早独立的眼科科室之一，枣庄市立医院与北医三院、北京同仁医院、上海眼耳鼻喉医院等建立了良好的技术合作关系，在眼底病及眼表疾病的诊治方面有着丰富的经验，可以为眼红患者提供专业的诊疗服务。

3. 枣庄矿业集团中心医院：这家医院是枣庄地区成立最早的公立医院之一，并且是一所综合性三级甲等医院。眼科拥有主任医师和副主任医师组成的专家团队，擅长处理白内障、青光眼、角膜病、结膜炎等多种眼科疾病，对于眼红症状背后的原因能够进行准确诊断和有效治疗。

4. 枣庄市中医医院：成立于1985年的枣庄市中医医院眼科不仅配备了先进的爱尔康玻璃体视网膜手术系统、数码裂隙灯等眼科诊疗设备，还坚持中西医结合的原则，将高科技与传统中医相结合，特别适合希望尝试中医特色疗法的眼红患者。

5. 枣庄市台儿庄区人民医院：该医院始建于1948年，承担着城区及苏北、鲁南地区30万人口的医疗任务。其眼科拥有白内障手术显微镜以及新型裂隙灯等先进设备，可以开展人工晶体植入术、斜视矫正术等，同样能为眼红患者提供必要的检查与治疗。

6. 枣庄爱尔眼科医院：位于枣庄市中心的专业眼科医院，引进了多种先进的眼科医疗及检查设备，如准分子激光系统用于视力矫正等。虽然主要专注于近视矫正等领域，但对于其他类型的眼部问题，包括眼红，也能提供相应的医疗服务。

请注意，上述信息基于最近的资料整理而成，建议您在前往任何一家医院之前，先通过电话或在线平台查询最新的医生排班情况和服务详情，确保能够得到及时有效的治疗。同时，由于每个人的具体病情不同，最好根据个人实际情况选择最适合自己的医院和医生。如果眼红伴随有严重的疼痛、视力下降或其他不适症状，应立即就医以排除潜在严重的眼部疾病。