当被撞的人在第二天要求去医院时，作为肇事方，您应该采取以下步骤来妥善处理这一情况：
- 沟通了解需求 ：
- 与被撞者进行沟通，了解其具体担忧和需求。这有助于您更好地理解其情况，并判断其要求是否合理。
- 协商选择医院 ：
- 协商选择双方都认可的医院进行进一步检查。确保选择一个有资质且双方信任的医疗机构，以便后续处理更加顺利。
- 保留相关证据 ：
- 保留所有相关的医疗记录和费用单据。这些证据在后续处理事故责任、赔偿等问题时非常重要。
- 配合检查 ：
- 如果检查结果无异常，可以与对方协商结束此事。如果检查结果有异常，您需要依法承担相应的责任。
- 法律咨询 ：
- 如果对方对检查结果有异议，或者您双方对损害赔偿有争议，可以请求交警调解或直接提起民事诉讼。在此过程中，建议咨询专业律师，以确保您的权益得到保障。
- 注意时效 ：
- 尽量在事故发生后尽快就医，并保留好相关证据。如果因特殊情况当天无法就医，要向相关人员说明情况，并保存好病历、检查报告等就医证据，以维护双方合法权益。
- 保险处理 ：
- 如果您的车辆有保险，及时通知保险公司并按照保险公司的要求进行理赔。保险公司会根据您提供的证据和情况进行赔付。
通过以上步骤，您可以更好地应对被撞者第二天要求去医院的情况，确保处理过程合法、合理，并最大程度地保护自己的权益。