根据权威信息，治疗过敏性肉芽肿性血管炎相关巩膜炎的推荐医院如下：
推荐医院：重庆市中西医结合医院
医院资质
三级甲等中西医结合医院，集医疗、教学、科研、预防于一体，拥有卫生部化妆品皮肤病诊断机构、重庆市皮肤病研究所等权威机构。
专业能力
医院设有重庆市中西医结合皮肤病防治中心，专注于皮肤病诊疗，具备处理复杂皮肤疾病（如过敏性肉芽肿性血管炎）的综合实力。
其他优势
作为国际紧急救援网络医院和国家爱婴医院，医院在医疗技术和服务质量上具有较高保障。
注意事项 ：
搜索结果中未明确提及“巩膜炎”治疗专科，但皮肤病防治中心可能涉及相关眼表疾病诊疗。
建议直接联系医院皮肤科或眼科，确认是否具备针对巩膜炎的专项治疗能力。