当3岁儿童被不知名的狗咬伤手指时，家长应首先考虑立即处理伤口并尽快咨询医生是否需要注射破伤风疫苗。由于破伤风杆菌在缺氧环境下容易繁殖，且动物咬伤可能造成深部伤口，增加了感染的风险，因此了解正确的处理步骤和预防措施至关重要。

1. 及时清洁伤口：一旦发生咬伤事件，应立即用流动的清水和肥皂水交替冲洗伤口至少15分钟，以尽可能去除伤口内的细菌和病毒。这一步骤对于减少感染风险非常关键。

2. 消毒处理：清洗完毕后，使用碘伏或苯扎溴铵等消毒剂对伤口进行消毒，可以有效降低感染的可能性。正确消毒有助于防止伤口表面的病原体进入体内。

3. 评估破伤风疫苗需求：根据孩子的免疫历史和伤口的具体情况来决定是否需要接种破伤风疫苗。如果孩子未曾完成全程免疫（通常包括基础系列的三针疫苗），或者最后一次接种已超过十年，则建议接种。若伤口较深或污染严重，也应考虑接种破伤风疫苗。

4. 狂犬病预防措施：除了关注破伤风外，还需要注意狂犬病的预防。因为无法确定咬人的狗是否携带狂犬病毒，所以应该尽快带孩子去医院接受专业的评估，并按照医嘱接种狂犬疫苗及必要时的狂犬病免疫球蛋白。

5. 后续护理与观察：保持伤口干燥清洁，避免沾水和其他污染物，同时密切观察伤口愈合情况以及是否有任何异常症状出现，如红肿、疼痛加剧等。如有异常应及时就医复查。

在面对儿童遭受动物咬伤的情况下，家长必须迅速采取行动，确保伤口得到妥善处理，并遵循专业医疗人员的指导来进行必要的疫苗接种。通过这些措施，可以最大限度地保护孩子免受潜在疾病的威胁。记住，预防总是优于治疗，特别是在涉及传染病的情况下更是如此。