ADF检验和白噪声检验是时间序列分析中常用的两种方法，主要用于判断时间序列的平稳性。以下是两者的详细说明：
一、ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）
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核心作用
ADF检验用于检测时间序列是否存在单位根，从而判断序列是否为平稳序列。若存在单位根，则序列为非平稳的，可能引发回归分析中的伪回归问题。
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基本原理
该检验通过引入滞后差分项来控制高阶自相关，原假设为“序列存在单位根”（$H_0$），备择假设为“序列不存在单位根”（$H_1$）。若检验统计量小于临界值，则拒绝原假设，认为序列是平稳的。
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关键参数
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滞后阶数（$k$） ：需通过信息准则（如AIC、BIC）或经验选择，避免过度差分导致信息损失。
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显著性水平（$\alpha$） ：通常取0.05，若$P$值小于$\alpha$，则拒绝原假设。
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扩展方法
对于非白噪声序列，Dickey和Fuller扩展了ADF检验，形成ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验，通过引入更多滞后项和修正项来保证随机误差项的白噪声性。
二、白噪声检验
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核心作用
白噪声检验用于判断时间序列是否为纯随机序列（即白噪声）。白噪声具有均值为0、方差恒定、协方差为0的特性，但此类序列无法用于有效预测。
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常用方法
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Ljung-Box Q检验 ：通过计算样本自相关函数（ACF）的滞后项与卡方分布的统计量进行比较。若$Q$统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为序列为白噪声。
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Box-Pierce检验 ：基于残差的自相关性，计算卡方统计量。若$P$值大于0.05，则接受原假设，认为残差为白噪声。
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应用场景
白噪声检验通常在以下场景使用：
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平稳性检验的补充：若ADF检验结果存疑，可通过白噪声检验确认序列是否满足平稳性假设。
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模型诊断：用于验证残差是否为白噪声，判断模型是否适用。
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三、两者关系与补充
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互补性 ：ADF检验用于判断非平稳性，白噪声检验用于验证平稳性假设。两者结合可更全面地分析时间序列特性。
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局限性 ：ADF检验对滞后阶数选择敏感，可能因过度差分导致信息损失；白噪声检验对异常值和结构化数据敏感，可能失效。
通过合理运用这两种方法，可以有效地处理时间序列数据中的平稳性和随机性假设问题。
