根据《中华人民共和国执业医师法》及相关规定，医院无权直接注销医师资格证。医师资格证的管理涉及以下要点：

1. 证书性质与有效期

   医师资格证是医师通过执业资格考试后取得的终身有效证件，不会因执业行为被吊销或撤销。

   执业证书（蓝本）是医师注册后由医疗机构颁发的，表示允许在特定机构行医，与资格证本身有本质区别。

2. 注销执业证书的情形

   医疗机构需向卫生行政部门报告并申请注销执业证书的情形包括：

   • 死亡或被宣告失踪；

   • 受刑事处罚；

   • 受吊销执业证书行政处罚；

   • 定期考核不合格且再次考核仍不合格；

   • 中止执业活动满二年；

   • 国务院卫生行政部门规定的其他情形。

3. 注销流程与异议处理

   注销注册需由医疗机构向卫生行政部门提交书面申请，卫生行政部门审核后作出决定。被注销注册的当事人如不服，可自收到通知之日起15日内申请复议或诉讼。

4. 执业证书与资格证的区别

   医师资格证书（红本）不可直接恢复或吊销，若需继续执业，需通过考核重新注册。吊销的执业证书需通过考核后，再申请注册新的执业证书。

总结 ：医院可以报告医师的注销情形，但无权直接注销医师资格证。医师资格证本身终身有效，需通过法定程序注销执业证书后，医师方可重新执业。