当嫌疑人家属要求重新鉴定时，需根据案件阶段和法律规定，通过合法途径提出申请。具体操作流程和注意事项如下：

一、申请主体与申请阶段

1. 申请主体

   受害人、被害人的法定代理人、近亲属或诉讼代理人可提出申请；犯罪嫌疑人、辩护人或近亲属以精神病患者可能为由申请时，费用由申请方承担。

2. 申请阶段

   • 侦查阶段 ：可向公安机关提出补充鉴定或重新鉴定申请，需经县级以上公安机关负责人批准。

   • 审查起诉/审判阶段 ：可向人民检察院或人民法院提出申请。若对公安机关的鉴定意见有异议，可在审查起诉阶段通过公诉人提出；若在审判阶段提出，需经法院审查后决定是否准许。

二、申请材料与程序

1. 提交材料

   需提交书面申请，说明重新鉴定的理由（如原鉴定程序违法、结论存疑等），并附上相关证据材料（如医疗记录、鉴定报告副本等）。

2. 法院审查标准

   • 合法性审查 ：重点审查原鉴定程序是否合规，是否存在违反法定程序的情形（如未告知当事人、鉴定人未出庭等）。

   • 合理性审查 ：对鉴定结论的科学性、合理性进行评估，必要时可委托其他有资质机构重新鉴定。

三、费用承担与救济途径

1. 费用承担

   • 自费原则 ：一般由提出申请的方承担鉴定费用，但原鉴定违反程序的由公安机关承担。

   • 特殊情形 ：若法院认为原鉴定错误，可裁定由被告人承担费用。

2. 救济途径

   • 检察院监督 ：检察院对鉴定意见有疑问时，可指令重新鉴定或补充鉴定。

   • 法院救济 ：法院可对多次鉴定结论不一致或明显错误的情况，裁定重新鉴定。

四、注意事项

1. 时效限制 ：劳动能力鉴定等特殊程序有明确申请时限（如15日内），超期可能影响救济效果。

2. 避免拖延 ：恶意拖延案件审理的重新鉴定申请可能被法院驳回。

3. 选择鉴定机构 ：建议选择省级人民政府指定的医院进行重新鉴定，以确保鉴定权威性。

通过以上步骤，可依法维护申请人的合法权益。若对程序或结果仍有异议，可进一步通过上诉等法律途径解决。