二元函数的全增量是指当自变量 $x$ 和 $y$ 同时变化时，函数值的变化量。具体求法如下：
一、全增量的定义
对于二元函数 $z = f（x, y）$，在点 $（x, y）$ 处的全增量 $\Delta z$ 定义为： $$ \Delta z = f(x + \Delta x, y + \Delta y) - f(x, y) $$
其中 $\Delta x$ 和 $\Delta y$ 分别是 $x$ 和 $y$ 的增量。
二、全增量的线性近似（全微分）
当 $\Delta x$ 和 $\Delta y$ 趋近于 0 时，全增量 $\Delta z$ 可以用线性函数近似表示，即全微分 $dz$： $$ dz = f_x(x, y) \Delta x + f_y(x, y) \Delta y $$
其中 $f_x（x, y）$ 和 $f_y（x, y）$ 分别是函数对 $x$ 和 $y$ 的偏导数。
三、全微分的几何意义
全微分 $dz$ 表示函数在点 $（x, y）$ 处的切平面与 $z$ 轴的交线在 $\Delta x$ 和 $\Delta y$ 方向上的投影长度乘以 $\Delta \rho$（$\rho = \sqrt{（\Delta x）^2 + （\Delta y）^2}$）。
四、可微性条件
若函数 $z = f（x, y）$ 在点 $（x, y）$ 处的全增量 $\Delta z$ 满足： $$ \Delta z = A \Delta x + B \Delta y + o(\rho) $$
其中 $A$ 和 $B$ 不依赖于 $\Delta x$ 和 $\Delta y$ 且仅与 $x$ 和 $y$ 有关，则称函数在该点可微，且 $A\Delta x + B\Delta y$ 即为全微分。
五、示例
以函数 $f（x, y） = x^2 + 3xy + y^2$ 为例：
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计算偏导数： $$ f_x(x, y) = 2x + 3y, \quad f_y(x, y) = 3x + 2y $$
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全微分： $$ dz = (2x + 3y) \Delta x + (3x + 2y) \Delta y $$
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全增量： $$ \Delta z = f(x + \Delta x, y + \Delta y) - f(x, y) = 2\Delta x \Delta y + o(\rho) $$
