在江苏扬州，治疗牙龈肿痛的医院有很多，以下是一些在口腔科领域有良好口碑和丰富经验的医院，您可以根据自己的需求选择合适的医院：

1. 江苏省苏北人民医院

• 医院等级：三级甲等
• 医院类型：综合医院
• 口腔科特色：口腔颌面外科、口腔内科、口腔正畸、口腔修复等。
• 地址：江苏省扬州市南通西路98号。

2. 扬州市第一人民医院

• 医院等级：三级甲等
• 医院类型：综合医院
• 口腔科特色：颌面整形、正颌手术、口腔种植修复等。
• 地址：东区：扬州市泰州路45号；西区：扬州市邗江中路368号。

3. 扬州市中医院

• 医院等级：三级甲等
• 医院类型：中医医院
• 口腔科特色：口腔内科、口腔修复、口腔外科、正畸等。
• 地址：扬州广陵广陵区文昌中路577号(近杨子江中路)。

4. 扬州市妇幼保健院

• 医院等级：三级甲等
• 医院类型：产科医院
• 口腔科特色：妇科、产科、儿童保健等。
• 地址：扬州市国庆路395号。

5. 宝应县人民医院

• 医院等级：未知
• 医院类型：综合医院
• 口腔科特色：未知
• 地址：未知

6. 南京医科大学附属口腔医院（江苏省口腔医院）

• 医院等级：三级甲等
• 医院类型：口腔医院
• 口腔科特色：口腔颌面外科、口腔内科、口腔正畸、口腔修复等。
• 地址：本部：南京市汉中路136号；南苑门诊部：南京市庐山路90号；第一门诊部：南京市鼓楼区凤凰西街14。

7. 南京市口腔医院

• 医院等级：三级甲等
• 医院类型：口腔医院
• 口腔科特色：口腔颌面外科、口腔内科、口腔正畸、口腔修复等。
• 地址：第二门诊部：南京市中山南路239号盛天大厦一楼；第三门诊部：南京市鼓楼区湛江路69号；第四门诊部。

以上医院在治疗牙龈肿痛方面都有丰富的经验和专业的医疗团队，您可以根据自己的需求和地理位置选择合适的医院进行治疗。如果您有其他具体需求或疑问，建议直接联系医院咨询。