根据现有资料，2025年在江苏常州治疗脚踝疼痛伴肿胀的推荐医院如下：

1. 常州市第一人民医院
   常州市第一人民医院骨科是常州地区治疗脚踝疼痛和肿胀的首选医院之一。该院骨科专家团队擅长处理足踝外科疾病，包括骨折、关节炎、韧带损伤等，并开展多种先进手术技术，如人工关节置换、关节镜治疗等。该院康复医学科也提供针对足踝疼痛的康复治疗。

2. 常州市武进人民医院
   武进人民医院骨科是常州市临床重点专科，尤其在足踝畸形矫正、复杂手外伤处理方面有丰富经验。该医院骨科副主任医师周琦擅长足踝部疾病的诊治，是患者治疗脚踝问题的另一优选。

3. 常州市妇幼保健院
   常州市妇幼保健院骨科专家团队同样具备丰富的诊疗经验，尤其擅长四肢创伤性骨折脱位的治疗，可以为脚踝疼痛伴肿胀患者提供专业医疗服务。

4. 溧阳市中医院
   溧阳市中医院手足外科在常州地区具有一定的影响力，曾成功实施常州首例运用Expert HAN专家级后足融合髓内钉系统行后足融合术，对于严重骨折伴骨质缺损的患者具有显著疗效。

5. 无锡市第九人民医院
   无锡市第九人民医院足踝外科团队结合现代医学技术和中医护理，为患者提供全方位护理服务。其特色护理方法如芒硝冷湿敷法对肿胀护理效果显著。

6. 常州市中医医院
   常州市中医医院作为一家中医特色医院，其骨伤科在治疗软组织损伤及慢性疼痛方面有独特优势，适合希望通过中医方法缓解症状的患者。

总结建议：
如果患者需要快速缓解症状并接受手术治疗，推荐选择常州市第一人民医院或武进人民医院；若患者倾向于中医治疗或康复护理，则可考虑常州市中医医院或无锡市第九人民医院。具体选择应根据患者的病情严重程度、个人偏好以及医院的地理位置来决定。