以下是常州治疗肩膀疼痛伴手臂麻木的推荐医院：
1. 常州市第二人民医院
常州市第二人民医院在骨科和神经内科方面都有较强的实力，尤其在治疗颈椎病、肩周炎、腰椎间盘突出症等引起的肩膀疼痛和手臂麻木方面有丰富的经验
2. 常州市第一人民医院
常州市第一人民医院也是一所三级甲等综合性医院，骨科和神经内科实力雄厚。医院在治疗颈椎病、肩周炎、臂丛神经痛等方面有较高的声誉
3. 常州市中医院
常州市中医院在中医骨伤和运动医学方面有特色，尤其擅长使用传统中医疗法结合现代康复理疗设备治疗颈椎病、腰椎间盘突出症、肩周炎等引起的肩膀疼痛和手臂麻木
4. 联勤保障部队第904医院常州院区
该医院也是一所三级甲等综合性医院，骨科和神经内科实力较强。医院在治疗颈椎病、腰椎间盘突出症、肩周炎、臂丛神经痛等方面有丰富的经验
5. 常州市体育医院
常州市体育医院的中医骨伤诊室在治疗颈椎病、肩周炎等骨伤科疾病方面有特色，擅长使用传统中医疗法如针灸、小针刀、浮针等结合现代康复理疗设备进行治疗
总结
根据您的症状和需求，您可以选择以下医院进行就诊：
- 常州市第二人民医院：综合性强，骨科和神经内科实力雄厚。
- 常州市第一人民医院：骨科和神经内科经验丰富。
- 常州市中医院：中医特色明显，适合传统中医疗法。
- 联勤保障部队第904医院常州院区：骨科和神经内科实力较强。
- 常州市体育医院：中医骨伤特色明显，适合传统中医疗法。
您可以根据自己的具体情况和偏好选择合适的医院和专家进行就诊。
