在选择治疗眼红的医院时，建议您考虑以下几个因素：

1. 医院资质和专业水平：选择具有正规医疗资质的眼科医院，这些医院通常拥有专业的眼科医生和先进的医疗设备，能够提供更专业的治疗。
2. 医生经验和口碑：选择具有丰富临床经验的眼科医生，他们通常能够更准确地诊断和治疗眼部疾病。您可以通过查看医生的资质、患者评价等方式了解医生的口碑。
3. 医院设施和环境：选择设施齐全、环境舒适的医院，这将有助于您在治疗过程中获得更好的体验和效果。
4. 地理位置和交通便利性：选择离您居住地较近、交通便利的医院，这将方便您前往就诊和复诊。

根据以上因素，以下是一些在黑龙江牡丹江地区可能适合治疗眼红的医院：

1. 牡丹江医学院附属红旗医院：作为牡丹江地区的一家大型综合性医院，该院拥有专业的眼科医生和先进的医疗设备，能够提供全面的眼部疾病治疗。
2. 牡丹江市第一人民医院：该院眼科是牡丹江市重点专科，拥有一支经验丰富的眼科医生团队，能够提供各种眼部疾病的诊断和治疗。
3. 牡丹江市中医医院：该院眼科采用中西医结合的治疗方法，能够提供个性化的治疗方案，尤其在治疗眼部炎症等方面有独特的优势。

请注意，以上医院仅供参考，具体选择还需根据您的个人情况和需求来决定。在前往医院就诊前，建议您提前预约并咨询医生，以确保能够获得最佳的治疗效果。