对于牙龈肿痛的治疗，选择合适的医院通常需要考虑以下几个因素：

1. 医院的专业水平：选择一家在口腔科领域有较高专业水平的医院，可以确保您得到更准确的诊断和更有效的治疗。
2. 医生的经验和资质：选择一位有丰富经验和专业资质的医生，可以提高治疗的成功率和安全性。
3. 医院的设备和技术：先进的设备和技术可以提供更精确的诊断和更高效的治疗。
4. 医院的位置和交通便利性：选择一家离您较近、交通便利的医院，可以方便您就诊和复诊。

根据以上因素，以下是一些在辽宁葫芦岛地区可能适合治疗牙龈肿痛的医院，供您参考：

1. 葫芦岛市口腔医院：作为一家专业的口腔医院，该院拥有丰富的口腔科诊疗经验和先进的设备，可以提供全面的口腔科服务，包括牙龈肿痛的治疗。
2. 葫芦岛市中心医院口腔科：作为一家综合性医院的口腔科，该科室拥有专业的医生团队和先进的设备，可以提供各种口腔科疾病的治疗，包括牙龈肿痛。
3. 葫芦岛市人民医院口腔科：同样作为一家综合性医院的口腔科，该科室也拥有专业的医生团队和先进的设备，可以提供各种口腔科疾病的治疗，包括牙龈肿痛。

请注意，以上医院仅供参考，具体选择哪家医院还需根据您的具体情况和需求来决定。在就诊前，您可以进一步了解各家医院的详细信息，包括医生的资质和经验、设备的先进程度等，以做出更明智的选择。