在户外进行烧烤活动时，如果手部不幸被老鼠咬伤，使用驱蚊水并不是一个合适的处理方式。我们需要明确的是，驱蚊水主要是用来预防蚊虫叮咬的，其成分如避蚊胺（DEET）或驱蚊酯等，并不具备消毒伤口的功能。它不适合用于治疗动物咬伤。

当被老鼠咬伤后，首要步骤是立即清洗伤口。根据医疗建议，应尽快用大量流动的清水或肥皂水冲洗伤口至少15分钟，以清除可能存在的细菌和其他污染物。接下来，应该使用医用酒精或碘伏等适当的消毒剂来清洁伤口，而不是使用驱蚊水。这是因为驱蚊水中含有的成分并不适合用于开放性伤口的消毒处理，而且可能会引起不必要的皮肤刺激或其他不良反应。

被老鼠咬伤之后，还需要特别注意潜在的感染风险，尤其是狂犬病和破伤风等疾病的预防。虽然最新的狂犬病指南指出啮齿类动物传播狂犬病的证据不足，但在某些情况下，特别是对于那些生活在流行性出血热高发地区的人们来说，注射相关疫苗可能是必要的。同样地，破伤风抗毒素也可能需要注射，这取决于伤口的情况和个人免疫状态。

在遭遇老鼠咬伤的情况下，正确的做法是立即彻底清洁伤口，随后寻求专业的医疗服务，包括但不限于接受医生的专业评估、接种必要的疫苗以及遵循医生关于后续护理的具体指导。至于驱蚊水，它只能作为预防蚊虫叮咬的一种手段，而不能替代正规的医疗处理措施。

遇到这种情况时，不应依赖驱蚊水来处理伤口，而是要采取上述提到的正确急救措施，并及时就医，确保得到妥善的治疗。这样做不仅有助于减少感染的风险，还能有效促进伤口愈合，避免更严重的健康问题。

请注意，以上信息仅供参考，具体治疗方法应遵循专业医护人员的意见。如果你或他人遭受了老鼠咬伤，请尽快联系医疗机构获取帮助。