清明遛狗时脸被不知名虫子咬了且挠破皮，可以按照以下步骤进行处理：

1. 清洁伤口：立即用温水和温和的肥皂轻轻清洗被咬的区域，以清除虫子的唾液、毒素和可能的细菌等污染物。注意不要使用热水，以免扩张血管，增加肿胀和疼痛。如果条件允许，可以使用生理盐水进行冲洗。

2. 冷敷消肿：用冰袋或冷毛巾包裹在干净的布料中，然后敷在叮咬处，每次持续10-15分钟，有助于收缩血管，减少局部炎症反应，从而缓解瘙痒与肿胀。

3. 消毒处理：清洁伤口后，用碘伏或酒精等消毒剂轻轻擦拭伤口周围，进行消毒处理，但要注意不要让消毒剂进入伤口内部，以免刺激皮肤。

4. 涂抹药物：可以在伤口周围涂抹一些止痒药膏，如炉甘石洗剂，其具有收敛和止痒的效果；也可以选择含有糖皮质激素成分的软膏，如糠酸莫米松乳膏或者丁酸氢化可的松乳膏，能够减轻皮肤炎症反应，缓解瘙痒，但需注意糖皮质激素类药物不宜长期大面积使用，以免引发副作用。

5. 口服抗组胺药物：如果瘙痒非常严重，影响到日常生活，可以在医生指导下服用抗组胺药物，例如氯雷他定、西替利嗪等口服药物，它们对缓解因过敏引起的瘙痒有良好效果。

6. 避免搔抓：尽量避免用手搔抓伤口，以免加重感染和炎症。

7. 观察症状：密切观察伤口的变化情况，如果出现红肿、疼痛加剧、发热或其他感染症状，应及时就医。

清明遛狗时脸被不知名虫子咬了且挠破皮后，要及时进行清洁、冷敷、消毒、用药等处理，并注意观察症状变化，必要时及时就医。