清明遛狗时手被水蛭咬伤，应立即采取以下处理措施：

1. 取出水蛭
   不要强行拉扯水蛭，以免吸盘残留在伤口内导致感染。可以使用手掌或鞋底轻拍水蛭周围的皮肤，使其松开吸盘自行脱落。还可以在叮咬部位撒上食盐、浓醋、酒精等物质，这些方法也能促使水蛭松开。
   

2. 清洗伤口
   使用清水或肥皂水彻底冲洗伤口，去除可能残留的污垢和细菌。如果条件允许，也可以用酒精或碘伏消毒伤口，以预防感染。

3. 止血与包扎
   如果伤口出血不止，可以用干净的纱布或绷带压迫止血。止血后，根据需要对伤口进行包扎，避免感染。
   

4. 冷敷与止痛
   对于局部肿胀或疼痛，可以进行冷敷处理，例如用冰袋或冷水冲洗15-30分钟，以减轻炎症和疼痛。
   

5. 观察症状
   注意观察伤口是否有红肿、发热、疼痛加剧等感染迹象。如果出现全身症状如发热、头痛等，应及时就医。

6. 预防感染
   在伤口愈合前，避免接触水源或潮湿环境，并涂抹碘伏或其他抗菌药物以防感染。

7. 及时就医
   如果伤口较深、出血严重或感染症状明显，应尽快前往医院就诊。医生可能会根据情况开具抗生素（如青霉素类或头孢菌素类）来预防或治疗感染。

总结：被水蛭咬伤后，应冷静处理，避免强行拉扯水蛭，以免造成感染风险。及时清洗伤口、消毒并观察症状变化是关键。如症状加重或伤口较严重，务必尽快就医。