如果你在清明节遛狗时手部被蚊子咬了，通常情况下不需要特别去医院挂科。蚊虫叮咬一般会导致局部的红肿和瘙痒，这些问题可以通过自我护理来缓解。例如，你可以使用肥皂水清洗叮咬部位以减轻瘙痒和红肿。冷敷可以收缩血管，减少炎症反应，从而达到快速消肿止痒的目的。如果需要药物治疗，可以考虑使用炉甘石洗剂、薄荷脑软膏或丹皮酚软膏等外用药物来缓解症状。

如果蚊虫叮咬引发了严重的过敏反应，比如剧烈的瘙痒、明显的肿胀扩散、呼吸困难或其他全身性症状，这就可能需要紧急医疗干预了。在这种情况下，你应该前往医院的急诊科就医，因为急诊科能够处理急性或突发的医疗状况。

对于较为严重的局部反应，如出现感染迹象（红肿加剧、脓液流出、发热等症状），则应考虑到医院的皮肤科或感染科进行诊治。皮肤科医生能够提供专业的诊断和治疗方案，包括开具适当的抗过敏药物或者抗生素药膏。

普通蚊虫叮咬引起的轻微不适通常不需要去医院就诊，但如果出现异常严重的症状或疑似感染的情况，则应该及时寻求专业医生的帮助，并根据具体情况选择合适的科室进行治疗。记得保持伤口清洁，避免搔抓以防感染。如果不确定应该去哪个科室，可以先咨询家庭医生或拨打当地的医疗服务热线获取建议。