对于眼睛发红的治疗，通常需要考虑以下几种可能的原因和相应的医院类型：

1. 结膜炎：如果眼睛发红并伴有分泌物、瘙痒或灼热感，可能是结膜炎。结膜炎通常由病毒或细菌引起，需要到眼科医院或综合医院的眼科进行治疗。

2. 角膜炎：如果眼睛发红并伴有疼痛、视力模糊或光敏感，可能是角膜炎。角膜炎是一种更严重的眼部感染，需要到专业的眼科医院进行治疗。

3. 干眼症：如果眼睛发红并伴有干燥、刺痛或异物感，可能是干眼症。干眼症通常与泪液分泌不足或蒸发过快有关，需要到眼科医院或综合医院的眼科进行治疗。

4. 过敏性结膜炎：如果眼睛发红并伴有瘙痒、流泪或打喷嚏等过敏症状，可能是过敏性结膜炎。过敏性结膜炎通常由花粉、尘螨或动物皮屑等过敏原引起，需要到眼科医院或综合医院的眼科进行治疗。

在河南南阳，以下是一些可以治疗眼睛发红的医院：

1. 南阳市中心医院：作为南阳市的综合医院，南阳市中心医院设有眼科，可以提供眼睛发红的诊断和治疗服务。

2. 南阳市眼科医院：作为专业的眼科医院，南阳市眼科医院可以提供全面的眼睛发红的诊断和治疗服务。

3. 南阳市第一人民医院：作为南阳市的综合医院，南阳市第一人民医院也设有眼科，可以提供眼睛发红的诊断和治疗服务。

4. 南阳市第二人民医院：同样作为南阳市的综合医院，南阳市第二人民医院也设有眼科，可以提供眼睛发红的诊断和治疗服务。

请注意，以上医院仅供参考，具体选择哪家医院还需根据个人情况和医生建议来决定。如果眼睛发红症状严重或持续时间较长，建议尽快就医。