关于新疆克拉玛依的新农合（现称为城乡居民基本医疗保险），并没有明确规定达到一定年龄后就可以停止缴费。根据相关资料，新农合的缴费具有“时效性”，也就是说交一年保一年，理论上需要终身缴纳以持续享受医疗保障待遇。

对于一些特定群体，如低保户、五保户、特困人员和孤儿等，可以享受费用减免或由政府代缴。具体到高龄老人方面，虽然没有全国统一的规定，但部分地区可能对70岁或80岁以上老人提供免缴优惠。不过，从克拉玛依的具体政策来看，并没有明确提到针对高龄老人的免缴政策。

因此，在克拉玛依地区，如果60岁以上的老年人不属于上述特殊群体之一，则通常仍然需要按照规定缴纳城乡居民基本医疗保险费才能继续享有相应的医疗服务。值得注意的是，即使到了退休年龄，如果没有参加职工社保或者未满足职工医保规定的最低缴费年限，仍需继续缴纳城乡居民基本医疗保险费。

为了获取最准确的信息，建议直接咨询当地的社会保障部门或通过官方渠道查询最新的政策通知。例如，可以通过拨打克拉玛依区医疗保障局提供的咨询服务电话0990-6669372来获得确切的答案。也可以关注“克拉玛依医保”公众号，利用“新疆税务社保缴费”小程序进行线上查询和操作。这样不仅能确保信息的准确性，还能及时了解任何可能影响个人情况的变化。

除非属于特定豁免类别，否则在克拉玛依地区，无论年龄多大，都需要每年按时缴纳城乡居民基本医疗保险费以维持其有效性。对于想要确认自己是否符合任何可能存在的豁免条件的人来说，与当地相关部门联系是最可靠的做法。